Mac版のThunderbird 31.3.0あたりのバージョンで起きている問題のようです。
32ビットモードで開くことで解決します。

Thunderbird 31.3.0にバージョンアップしてからは、Macを再起動してからThunderbirdを起動すると、受信トレイが表示できない不具合が起きています。
毎回表示されないのではなく確率は半々と言ったところでしょうか。
一度正常に表示されてしまえば、その後Thunderbirdを再起動しても正常に表示されます。（Macを再起動すると再発します）
WindowsのThunderbirdではそのようなことは一度も起きていません。

 

[操作手順]
→Thunderbirdを完全に終了する。
※ドッグのThunderbirdアイコンを　右クリック＞終了　とすると完全に終了できます。

→FinderでMacintosh HD＞アプリケーション　の順にアクセスする。

→Thunderbird.app　を右クリックして「情報を見る」を選択する。

→「32ビットモードで開く」をONにする。

→Thunderbirdを起動して受信トレイが表示されていることを確認する。

以上で完了です。

 

[確認環境]
Mac OS X 10.9 Mavericks
Thunderbird 31.3.0